ほうほう、こんなことだったですね。
たいぶ昔に習ったことだから忘れてしまっていました。
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれが以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、以下だと95.44%、さらにだと99.74%となる。
正規分布は、t分布やF分布といった種々の分布の考え方の基礎になっているだけでなく、実際の統計的推測においても、仮説検定、区間推定など、様々な場面で利用される。
なお、実際に検定などにおいて正規分布を用いる時は、確率変数xを標準化した変数が標準正規分布に従う事を利用する場合がほとんどである。
不連続値をとる確率変数についての検定の場合でも、連続変数と同様の考え方で正規分布を近似的に用いる事がある。これは変数の個数が大きいほど、あるいはデータの階級幅が狭いほど、信頼できるものとなる。
確率密度関数から実際に値を求める場合は少なく、標準正規分布表とよばれる、変量に対応した確率をあらわす一覧表から値を算出する場合がほとんどである。
正規分布の適用
前述のごとく"自然界"の事象(無機的なそれ)の中には、正規分布に従う数量の分布をとるものがある事が知られている。しかしそれは"多数派"という訳ではない。19世紀ではさながら正規分布万能主義といったものがまかり通っていたが、20世紀以降そういった考え方に修正が見られた。社会現象、生物集団の現象等々、種別から言えば、正規分布に従うものは少数派であることが確認されている。
何らかの事象について法則性を捜したり理論を構築しようとしたりする際、その確率分布がまだ分かっていない場合にはそれが正規分布であると仮定して推論する事は珍しくないが、誤った結論にたどりついてしまう可能性がある。
本当にその事象が正規分布であるかどうかは実際のデータから確認するしかない。
引用『ウィキペディア（Wikipedia）』
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